เครื่องมือคำนวณพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยมปกติ คือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านห้าเส้นยาวเท่ากันและมุมภายในแต่ละมุมมีขนาดเท่ากันเป๊ะที่ 108 องศา แต่ไม่ใช่แค่รูปร่างสวยงาม รูปห้าเหลี่ยมปกตินี้ยังพบในธรรมชาติ งานศิลป์ สถาปัตยกรรม และแม้แต่ในอาคารกลาโหมแห่งชาติ แล้วจะคำนวณพื้นที่อย่างไร และเมื่อใดจึงจำเป็นต้องใช้?

สนใจเรียนรู้เกี่ยวกับรูปทรงอื่นๆ เพิ่มเติมหรือไม่? ลองดูคอลเลกชัน เครื่องมือคำนวณพื้นที่ ทั้งหมดของเรา

รูปห้าเหลี่ยมปกติคืออะไร?

รูปห้าเหลี่ยมปกติ คือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทั้งหมดห้าเส้นยาวเท่ากัน และมุมภายในห้าเหลี่ยมแต่ละมุมเท่ากันทุกมุม—เท่ากับ 108 องศา เป๊ะ คำว่า “pentagon” มาจากภาษากรีกว่า “pente” (ห้า) และ “gonia” (มุม) ซึ่งบอกถึงคุณสมบัติสำคัญได้ครบถ้วน

คุณอาจเคยเห็นรูปห้าเหลี่ยมปกติมาบ่อยกว่าที่คิด ตัวอย่างคลาสสิกคือป้ายหยุดรถ—แม้หลายคนจะคิดว่าเป็นรูปแปดเหลี่ยม แต่จริงๆ แล้วขอบป้ายหยุดมีลักษณะสมมาตรคล้ายรูปห้าเหลี่ยมมากกว่า นอกจากนี้ยังพบในตัดขวางของดอกโอ๊คระ หยักดาวของปลาดาว กลีบดอกไม้บางชนิด หรือแม้แต่ในงานกระเบื้องศิลปะอิสลาม รูปทรงที่สมดุลและกะทัดรัดทำให้ดูสวยงามและใช้งานได้จริงในเชิงโครงสร้าง

ในเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมปกติเช่นนี้มักใช้เป็นบล็อกพื้นฐานในการแก้ปัญหาเพราะสมมาตร รูปห้าเหลี่ยมปกติน่าสนใจเป็นพิเศษตรงที่ไม่สามารถปูกระเบื้องพื้นราบได้อย่างสมบูรณ์เอง (ต่างจากสี่เหลี่ยมหรือสามเหลี่ยมด้านเท่า) ทำให้มีบทบาทพิเศษในปริศนาคณิตและการออกแบบ

ถ้าคุณสงสัยว่าอาคารเพนตากอน—สำนักงานใหญ่กระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ—มีรูปร่างเหมือนรูปห้าเหลี่ยมปกติหรือไม่ คำตอบคือไม่ใช่แบบปกติเป๊ะ แม้จะเป็นห้าเหลี่ยมแต่ไม่เท่ากันทุกด้าน อย่างไรก็ดี การออกแบบห้าเหลี่ยมของอาคารนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากรูปห้าเหลี่ยมปกติอย่างชัดเจน และชื่อก็ยึดตามมาอย่างที่รู้กัน

ลองใช้ เครื่องมือคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมปกติ

วิธีคำนวณพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมปกติ

อยากรู้วิธีหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติหรือไม่? โชคดีที่มีสูตรชัดเจน แม้ดูเผินๆ อาจดูซับซ้อนนิดหน่อย

วิธีที่ 1: สูตรตรีโกณมิติ

ในการคำนวณด้วยตรีโกณมิติ ให้นำห้าแบ่งสี่ (5 ÷ 4) คูณกับกำลังสองของความยาวด้าน จากนั้นคูณด้วยสัมผ้๎งของมุม π หารด้วยห้า

พื้นที่ = (5/4) × s² × cot(π/5)

โดยที่:

• s = ความยาวด้าน
• π/5 = มุมในหน่วยเรเดียน
• cot(π/5) ≈ 1.37638

ถ้าไม่คุ้นเคยกับคำศัพท์ตรีโกณมิติ ไม่ต้องกังวล—ค่าสัมผ้๎งของมุม π/5 เป็นค่าคงที่ ≈ 1.37638 แค่รู้ความยาวด้านแล้วแทนค่าในสูตรก็ได้ผลลัพธ์ทันที โดยเฉพาะถ้าใช้เครื่องมือคำนวณหรือ เครื่องมือคำนวณพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม ออนไลน์

วิธีที่ 2: สูตรอาโพเท็ม (ใช้งานง่ายกว่า)

สำหรับการใช้งานทั่วไป เช่น งานการบ้าน หรืองาน DIY วิธีนี้มักทำตามได้ง่ายกว่า ให้นำความยาวรอบรูป (ผลบวกด้านทั้งห้า) คูณกับอาโพเท็ม (เส้นจากศูนย์กลางไปกึ่งกลางด้านใดด้านหนึ่ง) แล้วหารด้วยสอง

พื้นที่ = (เส้นรอบรูป × อาโพเท็ม) ÷ 2

• คูณความยาวด้านด้วย 5 เพื่อหาความยาวรอบรูป
• นำผลลัพธ์คูณกับอาโพเท็ม
• หารด้วย 2 เพื่อหาพื้นที่สุดท้าย

สูตรนี้ใช้ง่ายเมื่อวัดความยาวด้านและอาโพเท็มได้โดยตรง

ทำไมมุมภายในรูปห้าเหลี่ยมเท่ากับ 108 องศา?

ทุกมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมปกติทั้งห้ามุมมีค่าเท่ากันที่ 108 องศา แต่ทำไมจึงเป็น 108 องศา และตัวเลขนี้เป็นแค่ความบังเอิญหรือมีที่มาลึกซึ้งกว่า?

มีสูตรง่ายๆ สำหรับหามุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ:

(n - 2) × 180 ÷ n

สำหรับห้าเหลี่ยม:

• (5 - 2) × 180 = 540° รวม
• 540 ÷ 5 = 108° ต่อมุม

ที่น่าสนใจคือเลข 108 ปรากฏขึ้นบ่อยทั้งในคณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และวัฒนธรรม

ห้าเหลี่ยมในธรรมชาติ

ลองสังเกตไปรอบตัว หลายดอกไม้ เช่น ผักบุ้งทะเล และ กุหลาบป่า มีความสมมาตรรัศมีห้าแฉก รูปทรงคล้ายห้าเหลี่ยม ปลาดาวก็เป็นตัวอย่างคลาสสิก แขนห้าแขนเว้นระยะประมาณ 108 องศากัน

ในเคมีโมเลกุล โครงสร้างวงแหวนห้าเหลี่ยมปรากฏในสารประกอบคาร์บอน ทำให้โมเลกุลมีความมั่นคง และแม้การหั่นแอปเปิ้ลหรือผักบุ้งขวางก็อาจเผยให้เห็นรูปห้าเหลี่ยมเล็กๆ ที่ใจกลาง

ลองใช้ เครื่องมือคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ความสำคัญเชิงจิตวิญญาณของเลข 108

นอกจากความสำคัญในเรขาคณิต เลข 108 ยังมีความหมายทางจิตวิญญาณลึกซึ้งในหลายวัฒนธรรม ในฮินดู พุทธ และโยคะ เลข 108 ถือว่าเป็นตัวเลขศักดิ์สิทธิ์ พบในลูกประสานมนต์ การคำนวณทางโหราศาสตร์ และการสวดมนต์

นี่เป็นแค่ความบังเอิญหรือไม่ บางทีอาจใช่ แต่ก็น่าประหลาดใจที่ค่าสัมประสิทธิ์เรขาคณิตนี้เชื่อมโยงกับปรัชญา จิตวิญญาณ และวิทยาศาสตร์ ผ่านรูปร่างของรูปห้าเหลี่ยมปกติ