เครื่องมือคำนวณปริมาตรทรงกลม

เคยมองลูกบาสเกตบอลแล้วสงสัยไหมว่ามันกินพื้นที่มากแค่ไหน? หรือเคยลองจัดของกลมๆ หลายชิ้นใส่กล่อง แล้วพบว่ามันกินพื้นที่เกินกว่าที่คิด นั่นคือเมื่อเราต้องใช้งานเกี่ยวกับปริมาตรทรงกลม สำหรับรูปทรงอื่นๆ เช่น กรวย ทรงกระบอก หรือปริซึม มีเครื่องมือคำนวณปริมาตรหลักที่รวบรวมไว้ครบถ้วนในที่เดียว

ทรงกลมคืออะไร?

ทรงกลม เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายและสวยงามที่สุด ลองจินตนาการลูกบอลกลมสมบูรณ์แบบ—ทุกจุดบนผิวยื่นห่างจากศูนย์กลางด้วยระยะทางเท่ากัน ระยะทางนี้เรียกว่า รัศมี

ต่างจากลูกบาศก์ที่มีหน้าเรียบและขอบแหลม ทรงกลมไม่มีขอบ ไม่มีมุม และไม่มีพื้นผิวเรียบ มันเรียบเนียนรอบตัว ตัวอย่างที่คุ้นเคย ได้แก่ ลูกแก้ว ฟองสบู่ ส้ม และแน่นอนดาวเคราะห์อย่างโลก

ในหลายสาขา เช่น คณิตศาสตร์ การออกแบบ ทรงกลมถือเป็นรูปแบบที่ “สมบูรณ์แบบ” เพราะกระจายปริมาตรอย่างสม่ำเสมอในทุกด้าน ความสมดุลนี้ทำให้ทรงกลมพบได้ในธรรมชาติ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และแม้แต่ศิลปะ

เมื่อเข้าใจแล้วว่าทรงกลมคืออะไร เรามาดูวิธีคำนวณว่ามันกินพื้นที่มากแค่ไหนกัน

ลองใช้ เครื่องมือคำนวณปริมาตรครึ่งทรงกลม

วิธีคำนวณปริมาตรทรงกลม

วิธีหาพื้นที่ว่างที่ทรงกลมกินมีสูตรคลาสสิกดังนี้:

ปริมาตร = (4/3) × π × รัศมี³

มาแจกแจงให้เข้าใจง่าย ๆ ก่อนใช้เครื่องมือช่วย

• ปริมาตร คือสิ่งที่เราต้องการหาค่า

• π (พาย) มีค่าประมาณ 3.1416

• รัศมี³ หมายถึงคูณรัศมีกับตัวมันเองสามครั้ง (รัศมี × รัศมี × รัศมี)

สมมติว่าลูกฟุตบอลมีรัศมี 11 เซนติเมตร ใช้สูตรนี้คำนวณได้ว่า:

ปริมาตร = (4/3) × 3.1416 × (11 × 11 × 11)
= (4/3) × 3.1416 × 1331
≈ 5,575.28 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ดังนั้น ลูกฟุตบอลนั้นมีปริมาตรราว 5,575 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เข้าใจง่ายใช่ไหม? แน่นอนว่าคุณไม่จำเป็นต้องคำนวณเองทั้งหมด เพราะเครื่องมือคำนวณปริมาตรทรงกลมของเราทำงานให้ทันทีโดยมีแค่ข้อมูลรัศมีอย่างเดียว

ต่อไปมาฟังเรื่องราวสนุกๆ ที่เกี่ยวกับต้นกำเนิดของสูตรนี้กัน

อธิบายสูตรปริมาตรทรงกลมพร้อมตัวอย่าง

มาดูตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อเข้าใจ สูตรปริมาตรทรงกลม ให้ชัดเจนขึ้น:

1. รัศมี = 10 นิ้ว
   V = (4/3) × π × 10³ = (4/3) × π × 1000 ≈ 4188.79 ลูกบาศก์นิ้ว

2. เส้นผ่านศูนย์กลาง = 20 เมตร
   รัศมี = 10 เมตร
V = (4/3) × π × 10³ ≈ 4188.79 ลูกบาศก์เมตร

ไม่ว่าคุณจะใช้หน่วยนิ้ว เมตร หรือเซนติเมตร สูตรปริมาตรทรงกลมก็ให้วิธีหาพื้นที่ว่างที่สม่ำเสมอและชัดเจนเสมอ

ลองใช้ เครื่องมือคำนวณปริมาตรหมวกทรงกลม

เรื่องราวน่าสนใจของอาร์คิมิดีสและทรงกลม

นี่คือเรื่องเล่าที่ถูกส่งต่อกันมาหลายศตวรรษ และเชื่อมโยงกับความภูมิใจเมื่อลองแก้โจทย์คณิตศาสตร์สำเร็จ

ในสมัยโบราณของกรีซ นักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง อาร์คิมิดีส เป็นผู้บุกเบิกการเข้าใจเรื่อง ปริมาตรของทรงกลม เขาไม่ได้จดบันทึกเรื่องนี้เฉยๆ แต่ภูมิใจจนขอให้สลักทรงกลมและทรงกระบอกบนหลุมฝังศพของเขา โดยระบุอัตราส่วนระหว่างปริมาตรของทั้งสองรูปทรง

ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น? เพราะ อาร์คิมิดีส ค้นพบว่า ปริมาตรของทรงกลม เท่ากับ 2 ใน 3 ของปริมาตรทรงกระบอกที่เล็กที่สุดซึ่งบรรจุมันได้ นี่เป็นความเข้าใจลึกซึ้งที่เชื่อมโยงรูปทรงทางเรขาคณิตในแบบที่ไม่เคยมีใครทำมาก่อน

จนถึงวันนี้ นักประวัติศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ยังมองว่านี่คือหนึ่งในผลงานยิ่งใหญ่ที่สุดของอาร์คิมิดีส และไม่จำเป็นต้องเป็นนักปราชญ์สวมโทก้าเพื่อยอมรับ เพราะสูตรนี้ยังใช้กันในโรงเรียน ห้องปฏิบัติการวิทยาศาสตร์ และเครื่องมือออนไลน์ในปัจจุบัน

เข้าไปที่ หมวดคณิตศาสตร์ เพื่อแก้โจทย์คณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วและง่ายดาย