เครื่องแปลงเลข

หากคุณต้องการแปลงตัวเลขระหว่างระบบเลขฐานต่างๆ เช่น จากฐานไบนารีเป็นฐานสิบ จากฐานสิบหกเป็นฐานแปด หรือฐานอื่น ๆ เครื่องแปลงเลขนี้คือเครื่องมือที่เหมาะสำหรับคุณ เพียงป้อนค่าตัวเลข เครื่องมือก็จะแปลงให้เป็นระบบเลขฐานที่คุณต้องการทันที

ไม่ว่าคุณจะเป็นโปรแกรมเมอร์ที่ทำงานกับโค้ดเครื่อง นักศึกษาที่เรียนระบบเลขฐาน หรือวิศวกรที่จัดการวงจรดิจิทัล เครื่องมือนี้ช่วยแปลงเลขได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย

ระบบเลขฐานคืออะไร?

ระบบเลขฐาน (หรือ radix) คือระบบพื้นฐานที่ใช้แทนตัวเลข มันกำหนดจำนวนตัวเลขเฉพาะที่ใช้ในระบบและวิธีการจัดค่าตัวเลขภายในระบบนั้น ฐานของระบบเลขกำหนดเมื่อไหร่ที่ตัวเลขจะ "เลื่อนตำแหน่ง" ไปยังค่าตำแหน่งถัดไป — เช่นเดียวกับระบบทศนิยมที่เปลี่ยนจาก 9 เป็น 10

นี่คือระบบเลขฐานที่ใช้กันมากที่สุด:

• ไบนารี (ฐาน 2) – ระบบเลขที่ง่ายที่สุด ใช้เพียง 0 และ 1 เป็นพื้นฐานของการประมวลผลคอมพิวเตอร์และวงจรดิจิทัล ซึ่งข้อมูลจะถูกจัดเก็บและประมวลผลในรูปแบบบิต

• ทศนิยม (ฐาน 10) – ระบบมาตรฐานที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน ประกอบด้วยตัวเลข 0 ถึง 9 เป็นพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ และเป็นระบบที่มนุษย์ใช้แทนตัวเลขโดยทั่วไป

• แปดฐาน (ฐาน 8) – ใช้ตัวเลข 0 ถึง 7 มักใช้ในวงการคอมพิวเตอร์ ไมโครคอนโทรลเลอร์ และระบบสิทธิ์ไฟล์ UNIX เพราะฐานนี้สัมพันธ์ใกล้ชิดกับฐานไบนารี (ตัวเลขแต่ละหลักในฐานแปดเทียบเท่ากับสามหลักในฐานไบนารี)

• สิบหกฐาน (ฐาน 16) – รวมตัวเลข 0-9 และตัวอักษร A-F (โดยที่ A เท่ากับ 10, B เท่ากับ 11 และต่อเนื่องไป) ใช้กันอย่างแพร่หลายในงานโปรแกรมมิ่ง การกำหนดที่อยู่เมมโมรี และการกำหนดสีในเว็บ เพราะช่วยแทนค่าฐานไบนารีได้อย่างกะทัดรัด

วิธีการแปลงเลขฐาน

การแปลงตัวเลขระหว่างฐานต่าง ๆ มีความสำคัญในด้านคอมพิวเตอร์ อิเล็กทรอนิกส์ และคณิตศาสตร์ โดยมีหลายวิธีขึ้นอยู่กับฐานเริ่มต้นและฐานที่ต้องการแปลง วิธีที่ใช้บ่อยมีดังนี้:

1. วิธีหารและหาค่าเศษ (สำหรับแปลงจากฐานสิบเป็นฐานอื่นๆ)

วิธีนี้ใช้แปลงเลขฐานสิบ (ฐาน 10) ไปเป็นฐานอื่น เช่น ไบนารี แปดฐาน หรือสิบหกฐาน

• ขั้นตอน:

• นำเลขฐานสิบหารด้วยฐานที่ต้องการแปลง

• จดบันทึกเศษที่ได้เป็นหลักต่ำสุด (หลักขวาสุด)

• ทำซ้ำขั้นตอนด้วยผลหารต่อไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารจะเป็น 0

• ตัวเลขผลลัพธ์จะได้จากการอ่านเศษเหล่านั้นจากล่างขึ้นบน

• ตัวอย่าง: แปลง 45 (ฐานสิบ) เป็นไบนารี:

• 45 ÷ 2 = 22 เหลือเศษ 1

• 22 ÷ 2 = 11 เหลือเศษ 0

• 11 ÷ 2 = 5 เหลือเศษ 1

• 5 ÷ 2 = 2 เหลือเศษ 1

• 2 ÷ 2 = 1 เหลือเศษ 0

• 1 ÷ 2 = 0 เหลือเศษ 1

• ผลลัพธ์: 45 (₁₀) = 101101 (₂)

2. วิธีคูณสอง (สำหรับแปลงจากไบนารีเป็นฐานสิบ)

เพื่อแปลงไบนารีเป็นฐานสิบ ให้คูณแต่ละหลักด้วยกำลังของ 2 เริ่มจากหลักขวาสุด

• ตัวอย่าง: แปลง 1011 (₂) เป็นฐานสิบ:

• (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)

• = (8 + 0 + 2 + 1) = 11 (₁₀)

3. วิธีจัดกลุ่ม (จากไบนารีไปแปดฐานหรือสิบหกฐาน)

เนื่องจากเลขฐานแปด 1 หลัก เท่ากับเลขฐานไบนารี 3 หลัก และเลขฐานสิบหก 1 หลัก เท่ากับไบนารี 4 หลัก เราจึงสามารถจัดกลุ่มเลขไบนารีเพื่อแปลงได้รวดเร็ว

• ตัวอย่าง: แปลง 11010110 (₂) เป็นเลขฐานสิบหก:

• จัดกลุ่มแบบ 4 บิต: 1101 0110

• แปลงแต่ละกลุ่ม: 1101 (D), 0110 (6)

• ผลลัพธ์: 11010110 (₂) = D6 (₁₆)

4. การใช้กำลังและลอการิทึม (แปลงจากฐานใดก็ได้เป็นฐานสิบ)

สำหรับเลขฐาน b ค่าเทียบเท่าในฐานสิบคำนวณโดย: ∑(ตัวเลข × b^n) โดยที่ n คือ ตำแหน่งนับจากขวาสุดเริ่มที่ 0

วิธีเหล่านี้ช่วยให้การแปลงเลขฐานเป็นไปอย่างราบรื่น ทำให้ง่ายในการทำงานกับเลขฐานไบนารี แปดฐาน ทศนิยม และสิบหกฐานในงานคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์

ความลับของเลขฐานสิบหกและวิศวกร IBM

ในยุคเริ่มต้นของคอมพิวเตอร์ วิศวกรเผชิญกับความท้าทายเรื่องการแทนเลขฐานไบนารีในรูปแบบที่กะทัดรัดและอ่านง่าย ในช่วงปี 1950 IBM กำลังพัฒนาคอมพิวเตอร์รุ่นแรก ๆ และต้องการระบบเลขที่ช่วยให้งานกับฐานไบนารีมีประสิทธิภาพมากขึ้น

เดิมที พวกเขาพิจารณาใช้ ฐานแปด เพราะตรงกับฐานไบนารีอย่างดี (แต่ละหลักฐานแปดแทนสามหลักฐานไบนารี) แต่เมื่อคอมพิวเตอร์พัฒนาขึ้น วิศวกร IBM พบว่าฐานสิบหกเป็นทางเลือกที่ดีกว่า เพราะสามารถแทนเลขไบนารี 4 บิตด้วยตัวเลขเพียงหนึ่งหลัก (0-9 และ A-F)

แต่มีปัญหาเกี่ยวกับการตั้งชื่อระบบนี้ ตอนแรกพนักงาน IBM เสนอชื่อ “sexadecimal” ตามรูปแบบชื่อแบบละติน เช่น decimal และ octal แต่มีความกังวลว่าชื่อนี้อาจถูกเข้าใจผิดหรือล้อเล่นไม่เหมาะสม จึงตัดสินใจใช้ชื่อ “hexadecimal” ซึ่งผสมคำว่า "hex" ภาษากรีกแปลว่า 6 และ "decimal" ภาษาละตินแปลว่า 10

ปัจจุบัน ฐานสิบหกถูกใช้อย่างแพร่หลายในคอมพิวเตอร์ ตั้งแต่การกำหนดที่อยู่เมมโมรีจนถึงการกำหนดสีเว็บไซต์ (#FF5733) แสดงให้เห็นว่า การตัดสินใจชื่อที่เหมาะสมสามารถเปลี่ยนอนาคตของเทคโนโลยีได้!