เครื่องมือคำนวณลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิตปรากฏในหลายสถานการณ์ที่คุณอาจไม่ทันคิดถึง — เช่น การออมเงินเพิ่มทีละจำนวนในแต่ละเดือน การวางแผนตารางการชำระเงิน หรือการสังเกตว่าลำดับตัวเลขเติบโตขึ้นทีละขั้นอย่างไร ลำดับเหล่านี้สร้างจากแนวคิดง่ายๆ คือ ตัวเลขแต่ละตัวในชุดจะเพิ่มหรือลดด้วยค่าคงที่เดียวกัน ซึ่งเราเรียกว่า ความต่างร่วม

ลำดับเลขคณิตคืออะไร?

ลำดับเลขคณิต คือชุดตัวเลขที่ปฏิบัติตามรูปแบบชัดเจน: แต่ละตัวเลขถัดไปจะเกิดจากการบวกหรือลบค่าคงที่เท่าเดิมทุกครั้ง ค่าคงที่นั้นเรียกว่า ความต่างร่วม

ลองดูตัวอย่างนี้: 5, 10, 15, 20, 25…

• พจน์แรก (a₁) คือ 5

• ความต่างร่วม (d) คือ 5 เพราะตัวเลขแต่ละตัวเพิ่มขึ้นทีละ 5

รูปแบบเหล่านี้ไม่ใช่แค่การฝึกทำโจทย์ในตำรา แต่ยังช่วยตอบคำถามในชีวิตจริงได้ เช่น คำนวณว่า เมื่อออมเงินเท่าเดิมทุกสัปดาห์ จะมีเงินเท่าไรหลังปีหนึ่ง หรือคำนวณจำนวนก้าวที่ต้องเดินถ้าเพิ่มจำนวนก้าวทีละนิดจนถึงเป้าหมาย

เพราะตัวเลขเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ลำดับเลขคณิตจึงคาดเดาได้ง่ายและใช้งานสะดวก นี่จึงเป็นแนวคิดหลักในการเรียนคณิตศาสตร์และมักพบในงานแก้ปัญหาจริงๆ เสมอ

สูตรเบื้องหลังลำดับเลขคณิต

แม้ลำดับเลขคณิตจะดูเรียบง่าย แต่ก็มีสูตรที่ช่วยให้งานคำนวณง่ายขึ้นมาก สูตรเหล่านี้ช่วยให้คุณหาพจน์ใดๆ หรือบวกพจน์จำนวนมากโดยไม่ต้องเขียนพจน์ทั้งหมด

การหาพจน์ใดๆ ในลำดับ

สูตรการหาพจน์ที่ n (ตำแหน่งใดก็ได้) คือ:

aₙ = a₁ + (n − 1)d

โดยในสูตรนี้แต่ละตัวแปรหมายถึง:

• aₙ – พจน์ที่ต้องการหา (เช่น พจน์ที่ 10)

• a₁ – พจน์แรกของลำดับ

• d – ความต่างร่วม (จำนวนที่พจน์เปลี่ยนทีละเท่าเดิม)

• n – ตำแหน่งพจน์ที่ต้องการหา

การหาผลบวกของหลายพจน์

หากต้องการหาผลบวกของพจน์แรก n พจน์ มีสูตรช่วยได้เช่นกัน:

Sₙ = (n ÷ 2) × [2a₁ + (n − 1)d]

สูตรนี้ช่วยให้คุณรวมตัวเลขโดยไม่ต้องเขียนพจน์ทุกตัวออกมาทีละตัว

ตัวอย่างสั้นๆ

สมมติว่าคุณมีลำดับ: 3, 6, 9, 12, … และต้องการหา:

1. พจน์ที่ 10

2. ผลบวกของพจน์แรก 10 พจน์

อันดับแรก ระบุค่าที่รู้

• a₁ = 3 (พจน์แรก)

• d = 3 (เพิ่มขึ้นทีละ 3)

• n = 10 (เราต้องการพจน์ที่ 10 และผลบวก 10 พจน์)

ขั้นตอนที่ 1: หาพจน์ที่ 10

a₁₀ = 3 + (10 − 1)(3) = 3 + 27 = 30

ดังนั้น พจน์ที่ 10 คือ 30

ขั้นตอนที่ 2: หาผลบวกของพจน์แรก 10 พจน์

S₁₀ = (10 ÷ 2) × [2(3) + (10 − 1)(3)]

S₁₀ = 5 × [6 + 27] = 5 × 33 = 165

ดังนั้น ผลบวกของพจน์แรก 10 พจน์คือ 165

ลำดับเลขคณิตกับลำดับอื่นๆ

ไม่ใช่ทุกลำดับที่จะเติบโตแบบเดียวกัน ลำดับเลขคณิตเคลื่อนตัวอย่างสม่ำเสมอด้วยการบวกหรือลบค่าคงที่ แต่ยังมีลำดับอื่นๆ ที่ทำงานต่างออกไป

• ลำดับเลขเรขาคณิต

แทนที่จะบวกค่าคงที่ ลำดับเลขเรขาคณิตจะเปลี่ยนโดยการคูณด้วยตัวหารร่วม เช่น 2, 4, 8, 16, 32… จะทวีคูณทุกครั้ง แพร่หลายเมื่อต้องจำลองการเติบโตของประชากร การลงทุนแบบทบต้น หรือการเจริญเติบโตเชิงเลขชี้กำลัง

• ลำดับฟีโบนักชี

ลำดับฟีโบนักชีไม่ใช้การบวกหรือคูณแบบตรงไปตรงมา แต่พจน์แต่ละตัวเกิดจากผลบวกของสองพจน์ก่อนหน้า: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… ลำดับนี้พบในอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์จนถึงรูปทรงเกลียวของเปลือกหอย

หากคุณยังไม่แน่ใจว่าลำดับแบบไหนเหมาะกับโจทย์ ลองใช้เครื่องมืออื่นๆ ของเรา:

• เครื่องมือคำนวณลำดับเลขเรขาคณิต

• เครื่องมือคำนวณลำดับฟีโบนักชี

• หรือดูภาพรวมเครื่องมืออื่นๆ เช่น เครื่องมือคำนวณลำดับตัวเลข และ เครื่องมือคำนวณทางคณิตศาสตร์.