เครื่องมือลดรูปเศษส่วน

เศษส่วนพบได้ทุกที่ — ในห้องเรียนคณิตศาสตร์ สูตรทำอาหาร แผนงานก่อสร้าง และแม้แต่เวลาหารบิลกับเพื่อน แต่เศษส่วนมักไม่มาในรูปที่เรียบร้อยเสมอไป เศษส่วนอย่าง ⁸⁄₁₂ ดูยุ่งยาก แต่แท้จริงแล้วมีค่าเท่ากับ ²⁄₃ นั่นจึงเป็นที่มาของเครื่องมือลดรูปเศษส่วน — ช่วยให้เศษส่วนทุกตัวเรียบง่ายที่สุด

เครื่องมือลดรูปเศษส่วนทำอะไร

เครื่องมือลดรูปเศษส่วนจะลดเศษส่วนใดๆ ให้เป็นรูปต่ำสุด นั่นคือเขียนใหม่โดยที่ตัวเศษ (ตัวบน) และตัวส่วน (ตัวล่าง) ไม่มีตัวหารร่วมใดๆ นอกจาก 1

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเศษส่วน ²⁴⁄₃₆:

1. หาเลขที่หารทั้ง 24 และ 36 ลงตัว (ตัวหารร่วมมากที่สุด หรือ ตัวหารร่วมมากที่สุด (GCD)).

2. หารทั้งสองด้วยตัวหารร่วมมากที่สุด ตัวนี้คือ 12

3. ²⁴⁄₃₆ → ¹²⁄₁₈ → ²⁄₃

ผลลัพธ์คือรูปที่เรียบง่ายที่สุดของเศษส่วน — ²⁄₃ — ซึ่งอ่าน เปรียบเทียบ และนำไปใช้ในโจทย์คณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น หากคุณทำงานกับเศษส่วนบ่อย เครื่องมือคำนวณเศษส่วนและ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของเราจะช่วยตรวจผลลัพธ์และจัดการโจทย์ที่ซับซ้อนได้เร็วยิ่งขึ้น

รู้ไหม? หลักฐานการใช้เศษส่วนแรกสุดย้อนไปถึงอียิปต์โบราณ ที่จารึกใช้สัญลักษณ์เศษส่วนหน่วยอย่าง ¹⁄₂ และ ¹⁄₄ เพื่อบันทึกปริมาณธัญพืชและการค้า

วิธีลดรูปเศษส่วน

หัวใจของการลดรูปเศษส่วนคือแนวคิดง่ายๆ ข้อเดียว: หาตัวเลขที่หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนลงตัวมากที่สุด เลขนี้เรียกว่า ตัวหารร่วมมากที่สุด (GCD) เมื่อหาเจอแล้ว ให้นำตัวเศษและตัวส่วนมาหารด้วยเลขนั้น

ขั้นตอนมีดังนี้:

1. หา ตัวประกอบของทั้งสองเลข หรือใช้วิธีหารเร็วๆ

2. ค้นหา GCD — เลขที่มากที่สุดที่ทั้งคู่มีร่วมกัน

3. นำตัวเศษและตัวส่วนมาหารด้วยเลขนั้น

4. ทำซ้ำถ้ายังลดรูปได้อีก

ตัวอย่าง:

• เริ่มจาก ⁴⁵⁄₆₀

• GCD ของ 45 และ 60 คือ 15

• หารทั้งสองด้วย 15: ⁴⁵⁄₆₀ → ³⁄₄

เพียงเท่านี้เศษส่วนก็อยู่ในรูปต่ำสุด วิธีที่เร็วที่สุดคือต้องหาตัวหารร่วมมากที่สุด (GCD) ไม่แน่ใจทำอย่างไร? ลองใช้เครื่องมือคำนวณตัวหารร่วมมากที่สุดของเราเพื่อให้ได้ GCD ทันทีแล้วจึงลดรูปเศษส่วน

หลายคนใช้ขั้นตอนนี้เป็นสัญชาตญาณเมื่อเปรียบเทียบตัวเลขหรือแก้สมการ และเมื่อเศษส่วนถูกลดรูปแล้ว จะบวก ลบ หรือเปรียบเทียบกับเศษส่วนอื่นได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างการลดรูปเศษส่วนทั่วไป

การเห็นตัวอย่างเศษส่วนที่ลดรูปทีละขั้นจะช่วยให้เข้าใจได้เร็วขึ้น นี่คือบางตัวอย่างที่เจอบ่อย:

• ⁵⁰⁄₁₀₀ = ¹⁄₂
  ทั้งสองหารด้วย 50 ลงตัว ลดรูปได้หนึ่งในสอง

• ⁶⁶⁄₁₂₀ = ¹¹⁄₂₀
  GCD คือ 6 หารทั้ง 66 และ 120 ด้วย 6 แล้วได้สิบเอ็ดยี่สิบ

• ⁴⁵⁄₆₀ = ³⁄₄
  ทั้งคู่มีตัวประกอบร่วม 15 หารด้วย 15 แล้วได้สามในสี่

รูปเศษส่วนที่ลดรูปแล้วช่วยให้เปรียบเทียบง่าย โดยเฉพาะเมื่อทำงานกับอัตราส่วนหรือรวมค่าต่างๆ เข้าด้วยกัน

คนอียิปต์โบราณและพ่อเรือในอดีตกับการใช้เศษส่วนลดรูป

รู้ไหมว่าเศษส่วนถูกลดรูปกันก่อนที่เครื่องมือดิจิทัลจะเกิดขึ้นนานแล้ว นับย้อนกลับไปกว่า 3,500 ปี จารึกอียิปต์โบราณสอนให้ใช้เศษส่วนหน่วยอย่าง ¹⁄₂ + ¹⁄₆ แทน ²⁄₃ วิธีนี้พบในฝอยคณิตศาสตร์ Rhind ช่วยพวกเขาแบ่งธัญพืช วัดที่ดิน และวางแผนก่อสร้าง

ข้ามมาถึงศตวรรษที่ 18 กัปตันเรือจะพึ่งพาตารางเศษส่วนลดรูปที่เขียนด้วยมือตอนวางแผนเสบียงเดินเรือข้ามมหาสมุทร การลดรูปจาก ⁴⁵⁄₆₀ เป็น ³⁄₄ ไม่ได้เป็นแค่คณิตศาสตร์เรียบร้อย แต่มันช่วยให้เสบียงเพียงพอตลอดการเดินทางจริงๆ