เครื่องมือคำนวณเศษส่วนพื้นฐาน

เศษส่วนปรากฏในทุกเรื่อง—ตั้งแต่สูตรอาหาร งานก่อสร้าง ภาษี ไปจนถึงการแชร์พิซซ่า การฝึกคำนวณเศษส่วนให้ชำนาญจะช่วยประหยัดเวลา ลดข้อผิดพลาด และเสริมความมั่นใจให้ทั้งนักเรียนและมืออาชีพ ตั้งแต่การบวก ⅔ + ¼ ไปจนถึงการคูณ ⅝ × ¾ คู่มือนี้จะอธิบายขั้นตอนอย่างละเอียด ช่วยคลายความสับสน และแสดงให้เห็นว่าเศษส่วนเชื่อมโยงกับปัญหาในชีวิตจริงอย่างไร

เศษส่วนคืออะไร?

เศษส่วนคือรูปแบบการแสดงส่วนหนึ่งของทั้งหมด เขียนด้วยตัวเลขสองตัววางซ้อนกันโดยมีเส้นคั่น ด้านบนคือเลขเศษ (ส่วนที่คุณมี) ส่วนด้านล่างคือเลขส่วน (จำนวนส่วนทั้งหมดที่ประกอบเป็นหนึ่งหน่วย)

ลองนึกถึงพิซซ่า: ถ้าหั่นเป็น 8 ชิ้นเท่าๆ กัน แล้วคุณกินไป 3 ชิ้น คุณก็ได้กิน 3⁄8 ของพิซซ่า 3 บอกจำนวนชิ้นที่คุณกิน ส่วน 8 บอกจำนวนชิ้นทั้งหมด

เศษส่วนไม่ใช่แค่ในห้องเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น สูตรอาหารมักบอกให้ใช้ ½ ถ้วยน้ำตาลหรือ ¾ ช้อนชาเกลือ งานก่อสร้างและการวัดก็ต้องใช้เสมอ—เช่น แผ่นไม้หนา 5⁄8 นิ้ว แถมยังเจอเวลาหารค่าใช้จ่ายกับเพื่อนหรือคำนวณส่วนลดอีกด้วย

ตัวอย่างที่เจอทุกวัน:

• ครึ่งพาย: ½

• สามในสี่ของถังน้ำมัน: ¾

• ห้าส่วนแปดนิ้วบนไม้บรรทัด: 5⁄8

เศษส่วนช่วยให้ตัวเลขยืดหยุ่น—ช่วยอธิบายสิ่งที่ไม่ลงตัวเป็นจำนวนเต็มได้

การบวกเศษส่วน

การบวกเศษส่วนทำได้ง่ายเมื่อทั้งสองเศษส่วนมีตัวส่วนเหมือนกัน—เพียงบวกตัวเศษเข้าด้วยกันแล้วคงตัวส่วนไว้

ตัวอย่าง: 1⁄4 + 2⁄4 = 3⁄4

แต่ถ้าตัวส่วนต่างกัน เราต้องทำให้ตัวส่วนเหมือนกันก่อน วิธีที่ง่ายที่สุดคือหา ตัวส่วนร่วมเล็กสุด (LCM) ของตัวส่วนทั้งสอง แล้วปรับเศษส่วนให้มีตัวส่วนร่วมเดียวกันก่อนจึงค่อยบวก

ตัวอย่างเมื่อมีตัวส่วนต่างกัน: 1⁄3 + 1⁄6

• ตัวส่วนร่วมเล็กสุดคือ 6

• เขียน 1⁄3 ใหม่เป็น 2⁄6

• บวกได้ 2⁄6 + 1⁄6 = 3⁄6

• ทำให้เรียบง่ายโดยหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 3: 3⁄6 = ½

ทริกง่ายๆ: ถ้าหนึ่งในตัวส่วนเป็นพหุคูณของอีกตัว (เช่น 2 และ 4) เราสามารถข้ามขั้นตอนการหา LCM เต็มรูปแล้วใช้ตัวส่วนที่ใหญ่กว่าได้เลย

การลบเศษส่วน

การลบเศษส่วนเกือบคล้ายกับการบวก เพียงแต่เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นลบ

หากตัวส่วนเหมือนกัน ให้ลบตัวเศษแล้วคงตัวส่วนไว้:

5⁄8 − 3⁄8 = 2⁄8 ซึ่งทำให้เรียบง่ายแล้วได้ 1⁄4

ถ้าตัวส่วนต่างกัน ต้องหา ตัวส่วนร่วมเล็กสุด ก่อน แล้วเขียนเศษส่วนใหม่ให้มีตัวส่วนเดียวกันแล้วลบ:

ตัวอย่างเมื่อมีตัวส่วนต่างกัน:
5⁄6 − 1⁄3

• ตัวส่วนร่วมเล็กสุดคือ 6

• เขียน 1⁄3 ใหม่เป็น 2⁄6

• ลบได้ 5⁄6 − 2⁄6 = 3⁄6

• ทำให้เรียบง่าย: 3⁄6 = ½

ถ้าค่าตัวเศษของเศษส่วนน้อยกว่าหลังปรับตัวส่วน ผลลัพธ์อาจเป็นลบ เช่น:
1⁄4 − 3⁄4 = −2⁄4 = −½

หมายเหตุสั้นๆ: ถ้าต้องการสามารถเขียนคำตอบลบเป็นเศษผสมได้ แต่การทิ้งไว้ในรูปเศษส่วนเกิน (−5⁄4) ก็ยอมรับได้ในโจทย์ส่วนใหญ่

การคูณเศษส่วน

การคูณเศษส่วนมักเป็นการคำนวณที่ง่ายที่สุด—ไม่ต้องหา ตัวส่วนร่วม กฎคือ คูณตัวเศษเข้าด้วยกัน คูณตัวส่วนเข้าด้วยกัน แล้วทำให้เรียบง่ายถ้าเป็นไปได้

ทำตามขั้นตอนนี้:

ตัวอย่าง: 2⁄3 × 3⁄5

1. คูณตัวเศษ: 2 × 3 = 6

2. คูณตัวส่วน: 3 × 5 = 15

3. รวมเป็น 6⁄15

4. ทำให้เรียบง่ายโดยหารด้วย 3: 6⁄15 = 2⁄5

วิธีนี้ใช้ได้ทั้งกับเศษส่วนถูก (1⁄2) และเศษส่วนเกิน (7⁄4)

ตัวอย่างอีกชุด: 5⁄8 × 4⁄10

1. ตัวเศษ: 5 × 4 = 20

2. ตัวส่วน: 8 × 10 = 80

3. รวมเป็น 20⁄80

4. ทำให้เรียบง่ายโดยหารด้วย 20 ได้ 1⁄4

หนึ่งในทางลัดที่มีประโยชน์คือ การจดจำยกเลิกก่อนคูณ ถ้าตัวเศษกับตัวส่วนมีตัวหารร่วม ให้นำมาหารก่อนเพื่อลดขนาด เช่น 6⁄10 × 5⁄9

• สังเกตว่า 10 กับ 5 หารด้วย 5 ได้

• ลด 5⁄10 ให้เหลือ 1⁄2

• โจทย์กลายเป็น 6⁄2 × 1⁄9 = 3 × 1⁄9 = 3⁄9 = 1⁄3

ทราบหรือไม่?
การคูณด้วยเศษส่วนน้อยกว่า 1 จะทำให้ผลลัพธ์เล็กลงเสมอ เช่น ¾ × ½ = ⅜ ซึ่งน้อยกว่าเศษส่วนทั้งสองเริ่มต้น

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนดูเหมือนซับซ้อน แต่จริงๆ แล้วแค่เพิ่มขั้นตอนหนึ่งจากการคูณ คือพลิกเศษส่วนตัวที่สอง (กลับเศษกับส่วน) แล้วคูณตามปกติ

กฎ “พลิกแล้วคูณ” ทำให้เราหลีกเลี่ยงการหารเศษส่วนโดยตรง เพราะการหารเศษส่วนเท่ากับการคูณด้วยเศษส่วนกลับเสมอ

ตัวอย่าง: ¾ ÷ ½

1. คงเศษส่วนแรกไว้: ¾

2. พลิกเศษส่วนที่สอง (½ เป็น ²⁄₁)

3. คูณ: ¾ × ²⁄₁ = ⁶⁄₄

4. ทำให้เรียบง่ายโดยหารด้วย 2 ได้ ³⁄₂

5. ถ้าต้องการ เขียนเป็นเศษผสมได้ 1½

ตัวอย่างอีกชุด: ⁵⁄₆ ÷ ¹⁰⁄₉

1. พลิก ¹⁰⁄₉ เป็น ⁹⁄₁₀

2. คูณ: ⁵⁄₆ × ⁹⁄₁₀ = ⁴⁵⁄₆₀

3. ทำให้เรียบง่ายโดยหารด้วย 15 ได้ ¾

เช็คลัด: การหารด้วยเศษส่วนน้อยกว่า 1 มักทำให้ผลลัพธ์ใหญ่ขึ้น ส่วนการหารด้วยเศษส่วนมากกว่า 1 จะให้ผลลัพธ์เล็กลง

ตัวอย่างในชีวิตจริง: ถ้าสูตรต้องการ ¾ ถ้วย แต่คุณต้องการแค่ครึ่งสูตร สิ่งที่เกิดขึ้นคือ ¾ ÷ 2 ตามกฎจะได้ ¾ × ½ = 3⁄8 ถ้วย

ข้อควรจำ: ห้ามหา ตัวส่วนร่วม เมื่อหารเศษส่วน ให้พลิกเศษส่วนที่สองแล้วคูณ—วิธีนี้เร็วและลดความผิดพลาด

การเชื่อมโยงการดำเนินการเศษส่วนกับแนวคิดคณิตศาสตร์ระดับสูงขึ้น

เศษส่วนอาจดูเหมือนบทเรียนในห้องเรียน แต่จริงๆ แล้วปรากฏในทุกที่เมื่อคุณเริ่มสังเกต—ไม่ใช่แค่ในข้อสอบคณิตศาสตร์ เมื่อใดก็ตามที่คุณบวก ลบ คูณ หรือหารเศษส่วน คุณกำลังใช้แนวคิดที่เชื่อมโยงกับชีวิตประจำวันและคณิตศาสตร์ขั้นสูงมากมายโดยไม่รู้ตัว

ลองคิดดู:

• อัตราส่วนและสูตรอาหาร: เมื่อปรับ ⁸⁄₁₂ เป็น ²⁄₃ คุณไม่ได้แค่ทำให้เรียบง่าย แต่กำลังอธิบายอัตราส่วน อัตราส่วนนั้นช่วยเพิ่มสูตรคุกกี้เป็นสองเท่าหรือปรับส่วนผสมถ้าต้องการครึ่งหนึ่งของสูตร

• พีชคณิตแบบไม่ต้องกลัวชื่อ: การแก้ x ÷ ¾ = 2 ก็ใช้เทคนิคเดียวกับที่คุณรู้—พลิก ¾ เป็น ⁴⁄₃ แล้วคูณ เป็นการใช้เศษส่วนช่วยแก้สมการ

• การแปลงหน่วยที่ใช้จริง: เราย้ายจากฟาเรนไฮต์เป็นเซลเซียสบ่อยแค่ไหน? สูตรใช้เศษส่วน ⁵⁄₉ หรือบางทีคุณแปลงไมล์ต่อชั่วโมงเป็นเมตรต่อวินาที—ก็เพราะเศษส่วนช่วยให้แปลงหน่วยได้

• ความน่าจะเป็นและโอกาส: การทอยลูกเต๋าหกหน้า โอกาสออก 4 คือ ¹⁄₆ การหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองอย่างเกิดขึ้นมักต้องบวกหรืคูณเศษส่วน แม้อาจไม่ทันสังเกต

เศษส่วนไม่ใช่แค่ตัวเลขมีเส้นขั้นกลาง แต่เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ การปรับขนาด และการเปลี่ยนแปลง เมื่อคุณเห็นว่าเศษส่วนปรากฏบ่อยแค่ไหน มันจะดูเหมือนทางลัดที่คุณคุ้นเคยมากกว่างานบ้าน

ข้อเท็จจริงน่าสนใจ: ชาวอียิปต์โบราณเขียนเศษส่วนเกือบทั้งหมดให้มี 1 ในตัวเศษ ถ้าต้องการเขียน ²⁄₃ จะเขียนเป็น ½ + ¹⁄₆ วิธีนั้นใช้ได้ แต่เศษส่วนสมัยใหม่ของเราดูง่ายกว่ามาก