เครื่องแปลงเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสอง

เลขทศนิยมเป็นเลขฐานสอง – วิธีแปลง DEC เป็น BIN

การแปลงจากเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสองเป็นหนึ่งในกระบวนการที่ใช้บ่อยในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ระบบข้อมูล และอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล โดยที่ระบบทศนิยม (DEC) ใช้โดยมนุษย์ในชีวิตประจำวัน ขณะที่ระบบฐานสอง (BIN) คือภาษาที่คอมพิวเตอร์ใช้ในการประมวลผลข้อมูล การแปลงนี้ช่วยให้ตัวเลขที่เขียนในรูปแบบที่มนุษย์เข้าใจ สามารถถูกแปลเป็นข้อมูลที่เครื่องจักรอ่านได้

เลขทศนิยม (DEC) คืออะไร?

ระบบทศนิยมเป็นระบบตัวเลขฐานสิบที่ใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 แต่ละตำแหน่งแทนค่ากำลังของ 10 เนื่องจากมนุษย์นับเลขด้วยนิ้วมือสิบ นิยมใช้ระบบนี้อย่างกว้างขวางในชีวิตประจำวัน การเงิน และวิทยาศาสตร์

ตัวอย่าง:
527₁₀ = 5×10² + 2×10¹ + 7×10⁰ = 500 + 20 + 7

เลขทศนิยมอ่านง่าย แต่ไม่เหมาะกับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ทำงานได้แค่สองสถานะ คือ เปิดและปิด จึงใช้เลขฐานสองในการทำงานของคอมพิวเตอร์ ชิป และวงจรดิจิทัลทั้งหมด

เลขฐานสอง (BIN) คืออะไร?

ระบบฐานสองเป็นระบบตัวเลขฐานสองที่มีเพียงสองตัวเลข คือ 0 และ 1 แต่ละบิตในฐานสองแทนค่ากำลังของ 2 เพราะอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลทำงานด้วยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ การใช้เลขฐานสองจึงเหมาะสมและเป็นภาษาหลักของอุปกรณ์เหล่านี้

ตัวอย่าง:
1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

เลขฐานสองเป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีดิจิทัลทั้งหมด ตั้งแต่ชิปมือถือจนถึงปัญญาประดิษฐ์

วิธีแปลงเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสอง

เพื่อแปลงจากเลขทศนิยมเป็นฐานสอง ให้ทำการหารเลขทศนิยมด้วย 2 ซ้ำ ๆ พร้อมจดเศษที่เหลือไว้ เมื่อหารจนได้ผลหารเป็นศูนย์ ให้เขียนเศษเหล่านั้นย้อนกลับเพื่อได้ผลลัพธ์เลขฐานสอง

แนวคิดสูตร:
หารด้วย 2 ซ้ำ → จดเศษ → เขียนเศษย้อนกลับ

ตัวอย่าง:
แปลง 25₁₀ เป็นเลขฐานสอง:

25 ÷ 2 = 12 เศษ 1

12 ÷ 2 = 6 เศษ 0

6 ÷ 2 = 3 เศษ 0

3 ÷ 2 = 1 เศษ 1

1 ÷ 2 = 0 เศษ 1

เขียนเศษย้อนกลับ → 11001₂

ดังนั้น 25₁₀ = 11001₂.

คุณทราบหรือไม่?

• เกี่ยวกับเลขทศนิยม: ระบบทศนิยมสมัยใหม่ หรือที่เรียกระบบตัวเลขฮินดู-อารบิก มีต้นกำเนิดในอินเดียมากว่า 2,000 ปี และนำแนวคิดเลขศูนย์มาซึ่งถือเป็นนวัตกรรมสำคัญทางคณิตศาสตร์ของมนุษย์

• เกี่ยวกับเลขฐานสอง: ระบบฐานสองเริ่มเป็นที่รู้จักโดย Gottfried Wilhelm Leibniz ในปี 1703 ที่เห็นว่าตัวเลขทั้งหมดสามารถแทนด้วย 1 และ 0 ได้ ซึ่งเป็นพื้นฐานตรรกะของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่

• เลขทศนิยมในธรรมชาติ: รูปแบบชีวภาพหลายแบบ เช่น การเรียงกลีบดอกไม้หรือนิ้วมือ แสดงให้เห็นว่าระบบฐานสิบเป็นสิ่งที่เราคุ้นเคยอย่างลึกซึ้ง

• เลขฐานสองในเทคโนโลยี: ทุกภาพดิจิทัลบนหน้าจอประกอบด้วยการตัดสินใจในรูปแบบฐานสองจำนวนมหาศาล ซึ่งแต่ละพิกเซลเก็บข้อมูลเป็น 0 และ 1 เพื่อกำหนดสีและความสว่าง

จากการนับนิ้วสู่พลังประมวลผล

ตลอดประวัติศาสตร์ มนุษย์ใช้ระบบทศนิยมสำหรับการค้าขาย การวัด และการวิจัย แต่เมื่อคอมพิวเตอร์ถูกสร้างขึ้นในทศวรรษ 1940 วิศวกรพบว่าเครื่องไม่สามารถจัดการแรงดันไฟฟ้าสิบระดับได้อย่างแม่นยำ สองสถานะ จึงถูกเลือกเพราะเสถียรกว่า

ดังนั้น ระบบฐานสองจึงกลายเป็นหัวใจของเทคโนโลยีดิจิทัล ทุกตัวเลขทศนิยมต้องถูกแปลงเป็นฐานสองก่อนที่เครื่องจะประมวลผล โปรแกรมเมอร์ยุคแรกจึงทำการแปลงนี้ด้วยมือโดยเขียน 0 และ 1 บนบัตรเจาะรู

ต่อมา เมื่อคอมพิวเตอร์พัฒนา กระบวนการนี้ก็กลายเป็นอัตโนมัติ แม้แต่เวลาคุณพิมพ์ “100” ในแอปคำนวณ ตัวเลขก็แปลงเป็นฐานสองทันทีในเครื่องก่อนแสดงผลเป็นทศนิยม กระบวนการนี้คือตัวขับเคลื่อนตั้งแต่ไมโครโปรเซสเซอร์ถึงคลาวด์คอมพิวติ้ง

ความร่วมมือระหว่างเลขทศนิยมและเลขฐานสองคือเรื่องราวการปรับตัวของมนุษย์ ที่เชื่อมระหว่างสิ่งที่เราคุ้นเคยกับสิ่งที่เครื่องจักรจัดการได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ภาษาแห่งเครื่องจักร

การแปลงเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสองไม่ใช่แค่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ แต่เป็นวิธีที่มนุษย์สื่อสารกับคอมพิวเตอร์ ซอฟต์แวร์ทุกตัว เว็บไซต์ทุกแห่ง และภาพถ่ายที่คุณเก็บไว้ล้วนพึ่งพาการแปลพื้นฐานนี้

ด้วยเครื่องมือแปลงเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสองของ Jetcalculator คุณสามารถแปลงตัวเลขได้ในไม่กี่วินาทีและเข้าใจวิธีที่คอมพิวเตอร์แปลข้อมูลจากมนุษย์ ทั้งเครื่องมือแปลงเลขและตัวแปลงเลขทำให้การสลับระหว่างเลขทศนิยม ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกเป็นเรื่องง่ายจากหน้าต่างเดียว

เลขทศนิยมแทนการคิดของมนุษย์ เลขฐานสองแทนความแม่นยำของเครื่องจักร ทั้งสองรวมกันเป็นหัวใจของยุคดิจิทัล ที่ผสมผสานตรรกะ ความชัดเจน และการเชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์แบบ