เครื่องมือคำนวณปริมาตรกระบอก

เคยถือกระป๋องโซดาแล้วสงสัยไหมว่า “มันบรรจุได้จริงแค่ไหน?” ไม่ว่าคุณจะรู้ตัวหรือไม่ คุณกำลังคิดถึง ปริมาตรกระบอก ตั้งแต่ ชิ้นส่วนเครื่องยนต์ และ ถังน้ำ ไปจนถึงของใช้ประจำวันอย่าง กระป๋องซุป การคำนวณปริมาตรกระบอกไม่ใช่แค่เรื่องในห้องเรียน แต่เป็นทักษะที่ใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน ถ้าคุณกำลังทำงานกับรูปทรงสามมิติอื่นๆ ด้วย ชุด เครื่องมือคำนวณปริมาตร ก็ครอบคลุมทั้งกรวย ปริซึม ทรงกลม และปิรามิด

ปริมาตรกระบอกคืออะไร?

กระบอก คือรูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลมสองฐานเหมือนกันเป๊ะและมีผิวด้านข้างเชื่อมต่อกันตลอด ลองนึกถึงกระป๋องโซดา ม้วนกระดาษทิชชู หรือท่ออุตสาหกรรม ปริมาตรกระบอกคือพื้นที่ว่างภายใน กล่าวคือปริมาตรที่มันบรรจุได้

ในทางคณิตศาสตร์ ปริมาตรกระบอกขึ้นอยู่กับสองตัวแปรหลัก:

• รัศมี (r) ของฐานวงกลม

• ความสูง (h) จากฐานถึงฐาน

วิธีคำนวณปริมาตรกระบอก

ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าสูตรปริมาตรกระบอกคือ:

ปริมาตร = π × รัศมี² × ความสูง

1. วัดรัศมี: รัศมีคือระยะจากจุดศูนย์กลางของฐานวงกลมไปยังขอบ หากมีค่าของเส้นผ่านศูนย์กลาง (diameter) ให้หารสองเพื่อหา r

ตัวอย่าง: ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของกระป๋องคือ 10 ซม. รัศมีก็จะเป็น 5 ซม.

2. วัดความสูง: คือความยาวตั้งแต่ฐานหนึ่งขึ้นไปจนถึงฐานอีกด้าน ให้แน่ใจว่าเป็นการวัดตามแนวตั้งตรง

จากนั้นก็ลงมือคำนวณ ยกกำลังสองรัศมี (คูณด้วยตัวเอง) แล้วคูณกับความสูง สุดท้ายคูณด้วย π (ประมาณ 3.1416)

ตัวอย่าง: มีท่อโลหะที่รัศมี 4 นิ้ว และความสูง 12 นิ้ว

ขั้นตอนที่ 1: ยกกำลังสองรัศมี → 4 × 4 = 16

ขั้นตอนที่ 2: คูณกับความสูง → 16 × 12 = 192

ขั้นตอนที่ 3: คูณด้วย π → 192 × 3.1416 ≈ 603.19 ลูกบาศก์นิ้ว

นั่นคือปริมาตรภายในท่อ

ลองใช้ เครื่องมือคำนวณปริมาตรแคปซูล

อาร์คิมิดีสเปลี่ยนวิธีวัดปริมาตรอย่างไร

ย้อนเวลากลับไปราว 2,000 ปีก่อนคริสตกาล ที่กรีซโบราณ มีคณิตกรผู้หนึ่งชื่ออาร์คิมิดีสขณะกำลังอาบน้ำ จนค้นพบหนึ่งในความสำเร็จที่โด่งดังที่สุดในวิทยาศาสตร์ ตำนานเล่าว่าเขาตื่นเต้นจนกระโดดออกจากอ่างแล้ววิ่งเปลือยกายตามถนนพร้อมตะโกนว่า “Eureka!” (แปลว่า “ข้าพเจ้าเจอแล้ว!”)

เขาค้นพบอะไร?

ไม่ใช่วิธีคำนวณปริมาตรกระบอกโดยตรง แต่เป็นแนวคิดเกี่ยวกับการวัดปริมาตรวัตถุที่รูปร่างไม่สม่ำเสมอด้วยการวัดปริมาณน้ำที่ถูกแทนที่

เรื่องราวเล่าว่า กษัตริย์ฮีเอโร สงสัยว่าช่างทองปะปนเงินลงในมงกุฎทองคำบริสุทธิ์หรือไม่ จึงมอบหมายให้อาร์คิมิดีสตรวจสอบโดยไม่ให้ละลายทองคำ เขาจึงสังเกตว่าระดับน้ำในอ่างขึ้นเมื่อเขาลงไป นั่นหมายความว่าปริมาณน้ำที่ถูกแทนที่เท่ากับปริมาตวัตถุที่จมลงไป

นี่ไม่ใช่สูตรกระบอก แต่เป็นก้าวสำคัญในการวัดปริมาตรทางกายภาพ ซึ่งเป็นรากฐานของแนวคิดทางเรขาคณิตที่เราใช้ในปัจจุบัน

และนี่คือส่วนที่น่าสนุก: อาร์คิมิดีสศึกษาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ต่อไป รวมถึงทรงกลมและกระบอก เขายังถือว่าเป็นความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ชิ้นเอกเมื่อค้นพบว่า:

“ปริมาตรของทรงกลมมีค่าเท่ากับสองในสามของปริมาตรกระบอกที่หุ้มมัน”

เขาภูมิใจในค้นพบนี้จนสั่งให้แกะสลักทรงกลมและกระบอกบนสุสานของตน นั่นแสดงให้เห็นว่าแนวคิดเรื่องปริมาตร รูปร่าง และพื้นที่ เป็นส่วนหนึ่งในชีวิตเขาอย่างลึกซึ้ง

คุณจะพบเครื่องมือช่วยคำนวณอีกนับสิบในชุด ชุดเครื่องมือคณิตศาสตร์ ที่ออกแบบมาเพื่อคำตอบรวดเร็วและการคำนวณที่ชัดเจน